• Document: APPUNTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI. Giulio Alfano
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APPUNTI DI SCIENZA DELLE COSTRUZIONI Giulio Alfano Anno Accademico 2004-2005 ii Indice 1 TRAVATURE PIANE 1 1.1 Geometria, equilibrio e vincoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Piani di simmetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2 Equilibrio di una trave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Vincoli esterni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.4 Vincoli interni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Strutture labili, iperstatiche e isostatiche . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1 Il problema dell’equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3 Calcolo delle reazioni vincolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.1 Travi ad un solo tratto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3.2 Travi soggette ad un carico trasversale distribuito . . . . . . . . 20 1.3.3 Travature a più tratti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.4 Le caratteristiche della sollecitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.4.1 Equazioni differenziali dell’equilibrio interno . . . . . . . . . . 31 1.4.2 Un esempio di soluzione analitica delle equazioni differenziali di equilibrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.4.3 Un’interpretazione della convenzione sul tracciamento del dia- gramma del momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.4.4 Condizioni al contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.4.5 Esercizi sulle travi ad asse rettilineo orizzontale . . . . . . . . . 43 1.5 Travature non ad asse rettilineo - Metodi grafici . . . . . . . . . . . . . 65 1.5.1 Condizioni di equilibrio grafico . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 1.5.2 Applicazioni del metodo grafico ai telai piani isostatici . . . . . 67 1.5.3 Segno delle caratteristiche della sollecitazione . . . . . . . . . . 78 1.6 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 1.7 Cinematica della trave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 1.8 Legame elastico lineare per il modello di trave piana di Eulero-Bernoulli 97 1.8.1 Distorsioni termiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 1.8.2 Sovrapposizione delle deformazioni elastiche e delle distorsioni 103 1.9 Il problema dell’equilibrio elastico per il modello di Eulero-Bernoulli . 103 1.9.1 Esistenza ed unicità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 1.9.2 Principio di sovrapposizione degli effetti . . . . . . . . . . . . 105 1.9.3 Integrazione delle equazioni della linea elastica: cenni al caso generale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 1.9.4 Integrazione delle equazioni della linea elastica: le travi isosta- tiche e gli schemi noti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 iii iv 1.10 Travi iperstatiche ad asse rettilineo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 1.10.1 Problema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 1.10.2 Problema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 1.10.3 Problema 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 1.10.4 Problema 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 1.10.5 Problema 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 1.10.6 Problema 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 1.10.7 Problema 7: composizione cinematica delle rotazioni e degli spostamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 1.10.8 Problema 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 1.11 Esercizi proposti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 2 ELEMENTI DI MECCANICA DEL CONTINUO 137 2.1 Richiami di algebra ed analisi vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2.1.1 Spazi vettoriali e funzioni lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2.1.2 Vettori linearmente indipendenti . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 2.1.3 Funzioni lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 2.1.4 Spazi di dimensione finita e basi . . . . .

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