• Document: Université de Chlef Département Informatique Filière : 2 ème Année Master - ISIA et IL Janvier 2018 Examen semestriel Durée : 01H30 Modules "Fouille et extraction de données" &am...
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Université de Chlef Janvier 2018 Département Informatique ème Filière : 2 Année Master - ISIA et IL Examen semestriel Modules "Fouille et extraction de données" & "Datamining" Durée : 01H30 Corrigé Exercice 1 (10 points) : Soit l'ensemble D des entiers suivants : D= { 2, 5, 8, 10, 11, 18, 20 } On veut répartir les données de D en trois (3) clusters, en utilisant l'algorithme Kmeans. La distance d entre deux nombres a et b est calculée ainsi : d(a , b) = |a - b| (la valeur absolue de a moins b) Travail à faire : 1/ Appliquez Kmeans en choisissant comme centres initiaux des 3 clusters respectivement : 8, 10 et 11. Montrez toutes les étapes de calcul. Réponse : Initialisation : des centres de gravité : µ1=8 µ2=10 µ3=11 des clusters : C1=Ø C2=Ø C3=Ø Itération 1 : Calcul des distances Nombre 2 : d(2, µ1)=|2-8|=6 d(2, µ2)=|2-10|=8 d(2, µ3)=|2-11|=9 2 est affecté au cluster C1. Nombre 5 : d(5, µ1)=|5-8|=3 d(5, µ2)=|5-10|=5 d(5, µ3)=|5-11|=6 5 est affecté au cluster C1. Nombre 8 : d(8, µ1)=|8-8|=0 d(8, µ2)=|8-10|=2 d(8, µ3)=|8-11|=3 8 est affecté au cluster C1. 1/9 Nombre 10 : d(10, µ1)=|10-8|=2 d(10, µ2)=|10-10|=0 d(10, µ3)=|10-11|=1 10 est affecté au cluster C2. Nombre 11 : d(11, µ1)=|11-8|=3 d(11, µ2)=|11-10|=1 d(11, µ3)=|11-11|=0 11 est affecté au cluster C3. Nombre 18 : d(18, µ1)=|18-8|=10 d(18, µ2)=|18-10|=8 d(18, µ3)=|18-11|=7 18 est affecté au cluster C3. Nombre 20 : d(20, µ1)=|20-8|=12 d(20, µ2)=|20-10|=10 d(20, µ3)=|20-11|=9 20 est affecté au cluster C3. Mise à jour des clusters : C1={ 2, 5, 8} C2={10} C3={11, 18, 20} R- estimation des centres de gravité : µ1= (2+5+8)/3 µ2=10/1 µ3=(11+18+20)/3 µ1=5 µ2=10 µ3=16.33 (2 points) Itération 2 : Calcul des distances Nombre 2 : d(2, µ1)=|2-5|=3 d(2, µ2)=|2-10|=8 d(2, µ3)=|2-16.33|=14.33 2 est affecté au cluster C1. Nombre 5 : 2/9 d(5, µ1)=|5-5|=0 d(5, µ2)=|5-10|=5 d(5, µ3)=|5-16.33|=11.33 5 est affecté au cluster C1. Nombre 8 : d(8, µ1)=|8-5|=3 d(8, µ2)=|8-10|=2 d(8, µ3)=|8-16.33|=8.33 8 est affecté au cluster C2. Nombre 10 : d(10, µ1)=|10-5|=5 d(10, µ2)=|10-10|=0 d(10, µ3)=|10-16.33|=6.33 10 est affecté au cluster C2. Nombre 11 : d(11, µ1)=|11-5|=6 d(11, µ2)=|11-10|=1 d(11, µ3)=|11-16.33|=5.33 11 est affecté au cluster C2. Nombre 18 : d(18, µ1)=|18-5|=13 d(18, µ2)=|18-10|=8 d(18, µ3)=|18-16.33|=1.67 18 est affecté au cluster C3. Nombre 20 : d(20, µ1)=|20-5|=15 d(20, µ2)=|20-10|=10 d(20, µ3)=|20-16.33|=3.67 20 est affecté au cluster C3. Mise à jour des clusters : C1={ 2, 5} C2={8, 10, 11} C3={18, 20} R- estimation des centres de gravité : µ1= (2+5)/2 µ2=(8+10+11)/3 µ3=(18+20)/2 µ1=3.5 µ2=9.66 µ3=19 3/9 (2 points) Itération 3 : Calcul des distances Nombre 2 : d(2, µ1)=|2-3.5|=1.5 d(2, µ2)=|2-9.66|=7.66 d(2, µ3)=|2-19|=17 2 est affecté au cluster C1. Nombre 5 : d(5, µ1)=|5-3.5|=1.5 d(5, µ2)=|5-9.66|=4.66 d(5, µ3)=|5-19|=14 5 est affecté au cluster C1. Nombre 8 : d(8, µ1)=|8-3.5|=4.5 d(8, µ2)=|8-9.66|=1.66 d(8, µ3)=|8-19|=11 8 est affecté au cluster C2. Nombre 10 : d(10, µ1)=|10-3.5|=6.5

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