• Document: ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO
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ESERCIZI DI CALCOLO COMBINATORIO 1. Calcolare il numero degli anagrammi che possono essere formati con le lettere della parola “Amore”. [120] 2. Quante partite di poker diverse possono essere giocate da sei giocatori? [15] 3. Un concessionario di automobili vuole esporre nella vetrina del suo salone quattro vetture tutte dello stesso tipo ma con 4 colori diversi (blu, grigio, rosso e nero). La vetrina però dispone di soli due posti: uno fisso e l’altro fornito di una piattaforma rotante. Il concessionario desidera sapere in quanti modi diversi è possibile disporre le auto. Supponiamo che il concessionario abbia anche un terzo spazio d’esposizione, quante possibilità ci sarebbero? [12,24] 4. In quanti modi possiamo far sedere tre persone su tre poltrone? [6] 5. Dato l’insieme A = {1, 2, 5, 8}: determinare quanti numeri a due cifre si possono scrivere con gli elementi di A, considerando che sono ammesse le ripetizioni. [16] 6. L’allenatore di una squadra di pallavolo deve scegliere due attaccanti e due difensori. Se nella squadra ci sono 5 attaccanti e 4 difensori, quante formazioni diverse si possono scegliere? [60] 7. In quanti modi diversi posso distribuire 12 penne in 5 cassetti? ( ogni cassetto può contenere da 0 a 12 penne e le 12 penne possono essere considerate indistinguibili). [1820] 8. Una partita di pallavolo tra la squadra A e B è finita 4 a 3. In quanti modi diversi possono essersi succedute le reti? [7] 9. Contare le terne ordinate formate con le lettere A,B,C,D. (Le ripetizioni sono ammesse) [64] 10. Una carta geografica contiene 5 paesi. La si vuole colorare (ogni paese con un colore diverso),avendo a disposizione sette diversi colori. In quanti modi si può fare ? [2520] 11. In quanti modi diversi sette amici possono viaggiare su un’auto che ha solo cinque posti? E se solo uno di essi ha la patente ? [21,15] 12. Paolo ha sei amici : Chiara, Veronica, Giovanni , Marco, Anna, Francesco. Decide di visitarli tutti nei prossimi tre giorni, al ritmo di due al giorno. Quante possibilità ci sono? Se vuole visitare Chiara il primo giorno, a quante si riducono le possibilità ? [90,30] 13. Quanti sono i numeri di 6 cifre con almeno una cifra dispari? E quelli con almeno una cifra pari? [887500, 884375] 14. Se si lancia 8 volte un dado, in quanti modi si possono ottenere 4 coppie diverse di numeri uguali? [37800] 15. Tre ragazze e due ragazzi si siedono a tavola in cinque posti consecutivi. In quanti modi possono sedersi se ogni femmina vuole avere a fianco almeno un maschio e viceversa? [36] 16. Si devono disporre su una fila di 10 sedie cinque coppie uomo-donna. In quanti modi la cosa si può fare se la disposizione può essere fatta alla rinfusa? E se le donne e gli uomini devono rimanere vicini tra loro. E se le coppie devono rimanere unite? [10!, 28800, 480] 17. Quanti menu diversi si possono fare se possiamo scegliere tra tre antipasti, 2 primi, 4 secondi, 3 dessert? [24] 18. Qual è il numero di anagrammi della parola “scienze”? [2520] 19. Una ragazza nel suo guardaroba ha 4 gonne, 5 camicie e 3 paia di pantaloni. Sceglie a caso una gonna, una camicia e un paio di pantaloni. In quanti modi diversi può vestirsi? [60] 20. Quante stringhe diverse di 10 lettere si possono costruire anagrammando la parola “matematica”? 21. In quanti modi diversi una commissione di 25 persone puo scegliere un presidente, un vicepresidente? [600] 22. Un test consiste in 12 domande con risposta vero-falso in quanti modi diversi uno studente puo svolgere l’intero test con una risposta per ciascuna domanda? [4096] 23. Quante parole di 3 lettere ( anche senza significato) si possono scrivere con l’alfabeto di 21 lettere? [9261] 24. Quante parole di 3 lettere ( anche senza significato)diverse si possono scrivere con l’alfabeto di 21 lettere? [7980] 25. In una gara di 40 concorrenti quanti sono le possibile classifiche dei primi tre? [59280] 26. Dimostrare che, dato un gruppo di persone, ce ne sono almeno due che hanno, all’interno del gruppo, lo stesso numero di amici. 27. Quanti oggetti possiamo differenziare con delle targhe di due simboli di cui il primo è una lettera dell’alfabeto latino e il secondo è una cifra da 0 a 9 ? [260] 28. Supponiamo che il menu di un ristorante consista di 5 antipasti , 6 primi , 6 secondi e 4 dolci : quanti pasti completi ( di quattro piatti ) possiamo ordinare ? [720] 29. Quanti numeri di sei cifre hanno almeno una cifra pari ? [884375] 30. In una regione vi sono venti città , collegate a coppie da una strada comunale . Quante strade comunali possiede la regione in questione ? [190] 31. Quante diagonali ha un poligono convesso di n lati ? [n(n-3)/2] 32. Scrivete tutti i numeri formati dalle cifre 1 , 2 , 3 non ripetute. [6] 33. Uno studente deve sostenere 5 esami ogni anno per i quattro anni di durata del suo corso di studi, senza poter rimandare un esame da un anno all’altro, nell’ordine da lui

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