• Document: UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS SILABO P.A.2012-I 1. INFORMACION GENERAL Nombre del curso : CALCULO VECTORIAL Código del curso : MB-148 Especialidad : M3 / M4 / M5 / M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 3er. CICLO Pre-requisitos : MB-147 Número de créditos : 05 (Cinco) Total de horas semestrales: 84 Hrs. Total de horas por semana 06 Hrs. Teoría : 04 Hrs. Semanales Practica : 02 Hrs. Semanales Laboratorio : -- Duración : 17 Semanas Sistema de evaluación : "F" Subsistema de evaluación: -- Profesor de teoría : Lic. Rosa Ñique Álvarez Profesor de práctica : 2. SUMILLA Función vectorial de una variable real. Función real de varias variables. Integración Múltiple. Campos vectoriales. Integrales de Línea. Integrales de superficie. 3. OBJETIVO Al finalizar el curso y utilizando adecuadamente los conceptos de derivada e integral de funciones vectoriales y de varias variables, los alumnos, resolverán modelos matemáticos graficando funciones, calculando máximos y mínimos; evaluando correctamente integrales de línea y de superficie. 4. PROGRAMA SEMANA N01 CAPÍTULO I FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 1.1 Definición. Gráfica de curvas en el espacio. 1.2 Algebra de las funciones vectoriales. 1.3 Límite: Definición y propiedades. 1.4 Continuidad: Definición y propiedades. SEMANA N02 1.5 Derivada: Definición y propiedades. 1.6 Diferencial: Definición y propiedades. 1.7 Integración: Definición y propiedades. Primer y Segundo Teorema Fundamental del Cálculo. 1.8 Longitud de arco. Función longitud de arco. SEMANA N03 1.9 Parametrización de una curva. Curva regular. Curva regular orientada. 1.10 Reparametrización de una curva regular. Parametrización de una curva regular por la longitud de arco. 1.11 Vectores unitarios: tangente, normal principal y binormal. Triedro móvil. 1.12 Componente tangencial y normal de la aceleración. 1.13 Planos: Osculador, normal principal y rectificante. SEMANA N04 1.13 Curvatura: Definición. Teoremas. Radio y centro de la circunferencia de curvatura. 1.14 Torsión: Definición. Teoremas. 1.15 Fórmulas de Frenet-Serret para curvas de rapidez unitaria y arbitraria. 1.16 Componente tangencial y normal de la aceleración. 1.17 Aplicaciones. SEMANA N05 CAPÍTULO II FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES 2.1 Definición. Curvas y superficies de nivel. Gráfica de superficies. 2.2 Algebra de las funciones de varias variables. 2.3 Conjunto abierto y cerrado. Punto de acumulación. 2.4 Límite: Definición y propiedades 2.5 Continuidad. Definición y propiedades. SEMANA N06 2.6 Derivadas parciales: Definición. Interpretación Geométrica para una función de dos variables. 2.7 Derivadas parciales de orden superior: Definición. Teoremas. 2.8 Incrementos. Diferenciabilidad. Teoremas. Diferencial Total. 2.9 Teorema de la regla de la cadena. 2.10 Derivación parcial implícita. Teorema. SEMANA N07 2.11 Derivada Direccional: Definición. Interpretación Geométrica. Teoremas. 2.12 Gradiente: Definición. Teoremas 2.13 Planos tangentes y rectas normales a una superficie. 2.14 Valores extremos relativos y extremos absolutos. Criterio de la segunda derivada. 2.15 Aplicaciones 2.16 Valores extremos con uno o dos condiciones: Método de Multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones. SEMANA N08 EXAMEN PARCIAL SEMANA N09 CAPÍTULO III INTEGRACIÓN MÚLTIPLE 3.1 Integrales iteradas. Áreas de regiones planas. 3.2 Integrales dobles: Definición y propiedades. 3.3 Evaluación de integrales dobles. Teorema de Fubini. 3.4 Volumen de sólido y áreas de regiones planas. SEMANA N10 3.5 Integrales dobles en coordenadas polares: Definición y evaluación. 3.6 Cambio a coordenadas polares en una integral doble. 3.7 Aplicaciones: densidad, masa, momentos y centros de masa. 3.8 Área de una superficie. 3.9 Jacobiano de una transformación en dos variables. 3.10 Cambio de variables en una integral doble. SEMANA N° 11 3.11 Integrales Triples: Definición y evaluación. 3.12 Aplicaciones: volumen, masa, momentos y centros de masa. 3.13 Sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas. 3.14 Integrales triples en coordenadas cilíndricas. SEMANA N 12 3.15 Integrales triples en coordenadas esféricas. 3.16 Jacobiano de una transformación en tres variables. 3.17 Cambio de variables en una integral triple. SEMANA N

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