• Document: КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
  • Size: 196.79 KB
  • Uploaded: 2019-05-17 20:00:56
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 КАНОНИЧЕСКИЕ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Цель работы. Ознакомление с методами взаимного перехода между моделями вход-выход и вход-состояние-выход, а также с каноническими формами представления моделей вход-состояние-выход. Методические рекомендации. До начала работы студенты должны получить от преподавателя вариант задания. К занятию допускаются студенты, получившие анали- тические выражения для математических моделей в соответствии с пунктами 1.1, 2.1 и 3.1 порядка выполнения работы. Лабораторная работа рассчитана на 2 часа. Теоретические сведения. Математическая модель одной и той же линейной ди- намической системы может быть представлена в различных формах: в форме скалярно- го дифференциального уравнения n -го порядка (модель вход-выход) или в форме сис- темы из n дифференциальных уравнений 1-го порядка (модель вход-состояние-выход). Следовательно, между различными формами представления математических моделей существует определенная взаимосвязь, т.е. модель вход-состояние-выход может быть преобразована к модели вход-выход и наоборот. При этом модели будут эквивалент- ными в том смысле, что они определяют одно и то же преобразование входного сигнала u в выходной y . Модель вход-выход динамической системы описывается уравнением (подробнее — см. лабораторную работу № 1) y ( n ) + an −1 y ( n −1) +…+ a1 y (1) + a0 y = bmu ( m) + bm −1u ( m −1) +…+b1u(1) + b0u , (2.1) где y и u — выходная и входная переменные, соответственно. При m < n , модель вход- состояние-выход имеет вид ⎧ x = Ax + Bu, ⎨ (2.2) ⎩ y = Cx. Причем координаты вектора состояния x и коэффициенты матриц A, B и C зависят от выбора базиса в пространстве состояний. Преобразование вектора состояния, связанное с заменой базиса, задается выражениями x = Mx , x = M −1 x , (2.3) где x —вектор состояния в "новом" базисе, М — неособая n × n матрица преобразова- ния координат. Преобразование (2.3) обеспечивает переход от модели (2.2) к подобной модели ⎧⎪ x = Ax + Bu, ⎨ (2.4) ⎪⎩ y = Cx. Матрицы подобных моделей связаны соотношениями: 9 A = M −1 AM , B = M −1 B , C = CM . Если известно, что модели (2.2) и (2.4) являются различными формами описания одной и той же динамической системы, то матрица преобразования координат M мо- жет быть найдена из выражения M = N y N y −1 , где N y = [b Ab … An −1b] — матрица управляемости модели (2.2), N y = [b Ab … An −1b ] —матрица управляемости модели (2.4). Переход от модели вход-состояние-выход (2.2) к модели вход-выход (2.1) явля- ется однозначным и определяется соотношением W ( s) = C( sI − A) −1 B , где W ( s) — передаточная функция системы. Очевидно, что по известной передаточной функции может быть легко

Recently converted files (publicly available):