• Document: DASAR ALJABAR BOOLEAN
  • Size: 224.85 KB
  • Uploaded: 2019-03-24 10:56:26
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

DASAR ALJABAR BOOLEAN Dalam mengembangkan sistem Aljabar Boolean Perlu memulainya dengan asumsi – asumsi yakni Postulat Boolean dan Teorema Aljabar Boolean. Postulat Boolean : 1. 0.0 =0 2. 0.1 =0 di turunkan dari fungsi AND 3. 1.0 =0 4. 1.1 =1 5. 0+0 =0 6. 0+1 =1 di turunkan dari fungsi OR 7. 1+0 =1 8. 1+1 =1 9. 0=1 diturunkan dari fungsi NOT 10. 1=0 2 TEOREMA ALJABAR BOOLEAN T1. COMMUTATIVE LAW : a. A + B = B + A b. A . B = B . A T2. ASSOCIATIVE LAW : a. ( A + B ) + C = A + ( B + C ) b. ( A . B) . C = A . ( B . C ) T3. DISTRIBUTIVE LAW : a. A. ( B + C ) = A . B + A . C b. A + ( B . C ) = ( A+B ) . ( A+C ) T4. IDENTITY LAW: a. A + A = A b. A . A = A T5. NEGATION LAW: a.( A’ ) = A’ b. ( A’’ ) = A T6. REDUNDANCE LAW : a. A + A. B = A b. A .( A + B) = A T7. : a. 0 + A= A b. 1 . A=A c. 1 + A= 1 d. 0 . A= 0 T8. : a. A’ + A = 1 b. A’ . A = 0 T9. : a. A + A’ . B = A + B b. A.( A’ + B ) = A . B 10. DE MORGAN’S THEOREM: a. (A + B ) = A . B b. (A . B ) = A + B PEMBUKTIAN TEOREMA T6(a) TABEL KEBENARAN UNTUK A + A . B = A A B A.B A + A.B 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 PEMBUKTIAN TEOREMA T9(a) TABEL KEBENARAN UNTUK A + A’ B = A+B A B A’ . B A + A’B A + B 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 Aplikasi soal Aljabar Boole Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan utamanya adalah untuk penyederhanaan : - Ekspresi Logika - Persamaan Logika - Persamaan Boolean (Fungsi Boolean) yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian Logika(Logic Diagram) yang paling sederhana. Contoh 1 Sederhanakan A . (A . B + C) Penyelesaian A . (A . B + C) = A.A.B+A.C (T3a) = A.B+A.C (T4b) = A . (B + C) (T3a) Contoh 2 Sederhanakan A’. B + A . B + A’ . B’ Penyelesaian A’ . B + A . B + A’ . B’ = (A’ + A) . B + A’ . B’ (T3a) = 1 . B + A’ . B’ (T8a) = B + A’ . B’ (T7b) = B + A’ (T9a) Contoh 3 Sederhanakan A + A . B’ + A’ . B Penyelesaian A + A . B’ + A’ . B = (A + A . B’ ) + A’ . B = A + A’ . B (T6a) = A+B (T9a) Contoh 2 Sederhanakan A’. B + A . B + A’ . B’ Penyelesaian A’ . B + A . B + A’ . B’ = (A’ + A) . B + A’ . B’ (T3a) = 1 . B + A’ . B’ (T8a) = B + A’ . B’ (T7b) = B + A’ (T9a) Contoh 3 Sederhanakan A + A . B’ + A’ . B Penyelesaian A + A . B’ + A’ . B = (A + A . B’ ) + A’ . B = A + A’ . B (T6a) = A+B (T9a) Soal Latihan I : Sederhanakan ekspresi logika dibawah dengan Aljabar Boolean : 1. AB’ + BC + C’A 2. A’(BC + AB + BA’) 3. ABC + AB +A 4. (A’ + AB ) (A’B) 5. BC + AD + ABCD +ADC +A’ Soal Latihan II : BUATLAH TABEL KEBENARAN DARI PERSAMAAN LOGIKA DIBAWAH: (a) X . Y + X’ . Y + X’ . Y’ = X’ + Y (b) A . B . C + A . C + B . C = A + B + C (c) ( X’ . Y + Y’ . X ) + X . Y = ( X . Y’ ) (d) A . B . D + A’ . B’ . D + A . B’ .D’ = A . ( B’.D’ + B.D ) PENGGUNAAN GERBANG LOGIKA 1. Penyusunan Rangkaian dari Aljabar Boolean Aljabar Boole merupakan dasar dalam menyusun rangkaian logika. Sebagai contoh kita mempunyai ekspresi/aljabar Boole sbb: Y = A+ B +C Dari aljabar Boole ini kita dapat menyusunnya menjadi rangkaian logika dengan gerbang OR 3 masukan, karena jelas-jelas merupakan operasi penjumlahan. Sehingga rangkaian logikanya adalah sbb: A B Y C Untuk ekspresi Boole yang merupakan perpaduan antara operasi AND dan OR kita harus menyelesaikan satu persatu. Sebagai contoh, misal kita mempunyai aljabar Boole sbb: Y = A• B+ A • B+B •C Dari aljabar Boole tersebut jelas bahwa rangkaian terdiri dari 3 buah gerbang AND 2 masukan, 2 buah gerbang OR 2 masukan dan 2 buah gerbang NOT. Untuk menggambarkan rangkaian logikanya ad

Recently converted files (publicly available):