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Généralités sur les fonctions:Exercices corrigés Seconde ɕn€o”n€ éš Exercice 1 Seconde/Fonctions-Généralités/exo-057/texte 3. Soit f la fonction définie sur [0; 10] par : Soit k la fonction définie par la courbe donnée ci-dessous : f (x) = 6x − 0,6x2 b 4 a) Donner l’allure de la courbe de f dans un repère or- b thonormal d’unité 1 cm. b) Conjecturer le tableau de variations de f puis 2 émettre une hypothèse concernant la position du point M qui maximise l’aire du rectangle AM N P . −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 c) En développant chacune des deux expressions, éta- blir que, pour tout x appartenant à [0; 10] : −2 f (5) − f (x) = 0,6(x − 5)2 Partie A Répondre par vrai (V) ou par faux (F) aux affirmations ci- d) Expliquer en quoi l’égalité démontrée dans la ques- dessous en cochant la case correspondante. tion précédente permet de valider l’hypothèse émise Aucune justification n’est demandée. à la question 3b. V F Exercice 3 Seconde/Fonctions-Généralités/exo-060/texte 1. k(4) = −1 ❒ ❒ Soit f la fonction définie sur [−6; 2] par : 2. −2 est un antécédent de 2 par k. ❒ ❒ 2 2 Å ã 3. −1 est l’unique antécédent de 5 par k. ❒ ❒ f (x) = x − (x + 5) 3 4. L’équation k(x) = 0 a exactement 4 solutions. ❒ ❒ 5. k est strictement décroissante sur [−1; 2]. ❒ ❒ 1. Tabuler f au pas de 1 sur [−6; 2] puis recopier le tableau de valeurs obtenu en arrondissant les valeurs de f (x) à 6. Le maximum de k sur [−8; 7] est 5. ❒ ❒ 10−1 près. 7. La fonction k atteint son minimum sur [−8; 7] lorsque x = 2. ❒ ❒ 2. En déduire des valeurs à affecter aux paramètres Xmin , Xmax , Ymin et Ymax de la fenêtre afin d’obtenir un af- 8. Si 0 6 x 6 7 alors −2 6 k(x) 6 3. ❒ ❒ fichage satisfaisant de la courbe de la fonction f sur l’écran de la calculatrice. Partie B Dresser le tableau de variations de la fonction k en s’aidant 3. Déterminer algébriquement les coordonnées du point de la représentation graphique donnée. d’intersection de la courbe de la fonction f avec l’axe des ordonnées. Exercice 2 Seconde/Fonctions-Généralités/exo-024/texte On considère un triangle ABC rectangle en A tel que 4. La courbe de la fonction f coupe-t-elle l’axe des abs- AB = 10 cm et AC = 6 cm et M un point mobile sur [AB]. cisses ? Si oui, déterminer par le calcul les coordonnées On construit N et P respectivement sur [BC] et [AC] de de chacun des points d’intersect

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