• Document: 1 Définitions : Dynamique de translation : Dynamique de rotation :
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M 2 Dynamique Bac pro - Faire l’inventaire des forces agissant sur un système - Appliquer la relation fondamentale de la dynamique à un solide en translation, à un solide en rotation. - Calculer un moment d’inertie. •1• Définitions : Dynamique de translation : • Principe de l’inertie : première loi de Newton Quand un solide (dans un référentiel galiléen) n’est soumis à aucune force ou à un système de forces extérieures tel que = (cas ou les forces se compensent). - si il est au repos, le solide reste au repos (v = 0) - Si il est en mouvement, ce mouvement est rectiligne uniforme (v = constante). • Principe fondamentale de la dynamique : deuxième loi de Newton Quand un solide de masse m (dans un référentiel galiléen) est en mouvement, la somme vectorielle des forces extérieures qu’il subit est égale au produit de sa masse m par l’accélération : = m. sont les forces appliquées au solide en N m est la masse du solide en kg est l’accélération du centre d’inertie (G) du solide, elle se mesure en m/s² Pour pouvoir appliquer cette relation il faut : - Définir le référentiel et le système étudié - Faire le bilan des forces extérieures appliquées au système - Représenter les forces (direction, sens, point d’application, intensité) - Projeter cette relation dans un repère en choisissant l’origine judicieusement - Déduire une forme algébrique de la relation Dynamique de rotation : • Calcul du moment d’inertie J Le moment d’inertie d’un solide en rotation caractérise la résistance du solide à toute variation de sa vitesse angulaire. Il dépend de la forme et de la masse du solide : - Cylindre plein homogène : J = . m .R² - Jante ou couronne (anneau) : J = m .R² J moment d’inertie en kg.m² m masse en kg R, rayon en m M2 Dynamique – Laplace CAEN - 1 • Inertie en rotation Si M = 0 : - Soit le solide est immobile et donc sa vitesse angulaire = O - Soit le solide est animé d’un mouvement de rotation uniforme, = constante. (Si M et ont même signe, le mouvement est uniformément accéléré, sinon le mouvement est uniformément décéléré) • Principe de la dynamique de rotation La somme algébrique des moments M des forces appliquées à un solide en rotation est égale au produit du moment d’inertie J du solide par la valeur de l’accélération angulaire α : = J.α M, moment en N.m J moment d’inertie en kg.m² α accélération angulaire en rad/s² Quand les moments des forces tendent à faire tourner le système dans le sens de rotation, ils sont positifs et dits moteurs, sinon ils sont négatifs et dits résistants. •2• Exercices du livre : •1• QCM : - Question 1 : lorsque la somme des forces appliquée à un solide est nulle, ce solide peut-être immobile (A) ou animé d’un mouvement rectiligne uniforme (C) - Question 2 : Dans la relation F = m.a …. m est la masse du solide exprimée en kg (A) et a est l’accélération exprimée en m/s² (B) - Question 3 : Le centre d’inertie G du mobile a un mouvement uniformément accéléré dans le cas ou la somme des forces, l’accélération et le déplacement sont dans le même sens (A). - Question 4 : Dans la relation M = J. α …. J représente le moment d’inertie (A), α représente l’accélération angulaire (B) - Question 5 : Le cylindre qui possède le plus grand moment d’inertie est pour un cylindre plein J = . m .R² . JA = . 1 .(2R)² = 2 R² tandis que JB = . 2 .(R)² = R² et que JC = . 1 .(R)² = .R² . La bonne réponse est A. M2 Dynamique – Laplace CAEN - 2 •2• Deuxième loi de Newton : a) Schéma de la situation x y -P.sin 45° -P.cos 45° sin 45° = 45° cos 45° = b) Relation fondamentale de la dynamique : = m. = + c) Les projections sur les axes : • Ecriture des coordonnées des différents vecteurs : (-a;0) ; ( xP ; yP ) soit ( - m.g.sin 45° ; - m.g.cos45° ) ; (O;R) • Application de la formule sur l’axe des abscisses : - m . a = - m.g. sin 45° +0 soit m.a = m.g. donc a = .g 0 Le skieur subit une accélération puisque le vecteur à des coordonnées non nulles. d) Calcul de l’intensité de a = .g = 6,929646456…… donc a = 6,9 m/s² à 1/10 près. •3• Apprendre à résoudre : On con

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