• Document: Презентация. на тему: «Логарифмические уравнения» ч ^ Учащейся 11 -А класса Иванисовой Юлии
  • Size: 505.57 KB
  • Uploaded: 2019-05-17 18:56:37
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Презентация на тему: «Логарифмические уравнения» ч ^ Учащейся 11 -А класса Иванисовой Юлии Логарифмические уравнения Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнение. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида 1о§а х = Ь. 0) Утверждение 1. Если а > О, а ф 1, уравнение (1) при любом действительном Ъ имеет единственное решение х - аь. Пример 1. Решить уравнения: а)1о§2* = 3, Ь) 1о§з х = -1, с ) ‘ий* ’г ~ 1) Решение. Используя утверждение 1, получим Я а) х = 2 или х = 8; Ь) х - 3' или х ~ /у, Приведем основные свойства логарифма. Р1. Основное логарифмическое тождество: о10*»* гд еа> 0, а ф \ и Ь > 0 . Р2. Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей: 1о§о Ы\-Ы2 = 1о§о М + 1о§о N 2 (а > 0, а Ф I, М > О, N 2 > 0). Замечание. Если N ^ N 2 > 0, тогда свойство Р2 примет вид 1о& N 1 ^ 2 = 1о& \Щ + 1о§а |А^| (а > 0, а ф 1, М ^ 2 > 0). РЗ. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя (а > 0, а Ф 1, М > 0, N 2 > 0). 1 ь, | ’ Замечание. Если л, (что равносильно > 0) тогда свойство РЗ примет вид ( а > 0 , а ф 1,МЛг2 >0). Р4. Логарифм степени положительного числа равен произведению показателя степени на логарифм этого числа: Дх) > 0, %(х) > О. Утверждение 3. Уравнение 1о§л(*).Дх) = \ о ^ х) %(х) равносильно одной из систем ( Лх) = Ф ) , Ах) = ё(х), И(х) > О, И(х) > О, Их) Ф 1, Их) Ф 1, IX*) > о, кЖ*) > 0. Нужно подчеркнуть, что в процессе решения логарифмических уравнений часто используются преобразования, которые изменяют область допустимых значений (ОДЗ) исходного уравнения. Следовательно, могут появиться "чужие" решения или могут быть потеряны решения. Например, уравнения Дх)=8(х) и 1о§аДх) = 1о§а §(х) или \ 0 %а [Дх)\?(х)] = Ь И \ 0 % аА х) + 1о§й #(х) = Ь вообще говоря, неравносильны (ОДЗ уравнений справа уже). Следовательно, при решении логарифмических уравнений полезно использовать равносильные преобразования. В противном случае, проверка полученных решений является составной частью решения. Более того, необходимо учитывать и преобразования, которые могут привести к потере корней. Приведем основные способы решения логарифмических уранений. I. Использование определения логарифма Пример 2. Решить уравнения а) 1о§2(5 + 31о§2(х - 3)) = 3, с) 1о§(х. 2)9 = 2, х - 3 1. <}) 1о§ 2х + 1( 2х2 - 8х + 15) = 2. Ь) к>йз X + 3 Решение, а) Логарифмом положительного числа Ъ по основанию а (а > 0 , а ф 1) называется степень, в которую нужно возвести число а, чтобы получить Ъ. Таким образом, 1о%аЬ - с <^>Ь = ас и, следовательно, 5 + 31о

Recently converted files (publicly available):