• Document: Peluang Bersyarat dan Kejadian Bebas
  • Size: 74.26 KB
  • Uploaded: 2019-05-24 01:08:46
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Bab 3 Peluang Bersyarat dan Kejadian Bebas 3.1 Peluang Bersyarat Misalkan ruang contoh berpeluang sama dari percobaan melempar sebuah dadu bersisi 6, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dan terdapat dua kejadian, yaitu B adalah kejadian muncul sisi kurang dari 6, maka B = {1, 2, 3, 4, 5}; dan A adalah ke- jadian munculnya sisi genap, maka A = {2, 4, 6}. Berdasarkan hal ini, maka P (B) = 65 , dan p(A) = 36 = 12 . Jika dua kejadian A dan B dilakukan berurutan, yaitu B terjadi terlebih dahulu, kemudian menyusul A, maka A = {2, 4}. Peluang kejadian A setelah kejadian B (A given B ), atau dituliskan sebagai p(A | B) = 52 . Definisi 3.1 Kejadian A dan B dalam ruang contoh S dengan P (B)>0. Peluang terjadinya A bila kejadian B sudah diketahui terjadi adalah P (A ∩ B) P (A | B) = P (B) disebut peluang A dengan syarat B. Dari contoh sebelumnya, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, • A = {1, 2, 3, 4, 5} ⇒ P (A) = 65 B = {2, 4, 6} ⇒ P (B) = 36 A ∩ B = {2, 4} maka P (A | B) = P P(A∩B) 2/6 2 (B) = 3/6 = 3 P (A | B) < P (A), berarti kejadian B memperkecil A, atau B ↓ A • C = {1, 2, 3, 4} ⇒ P (C) = 46 = 23 P (B∩C) 2/6 2 C ∩ B = {2, 4} maka P (C | B) = P (B) = 3/6 = 3 P (C | B) = P (C), berarti B l A 17 Julio Adisantoso | ILKOM IPB 18 • D = {2, 3, 4} ⇒ P (D) = 36 = 12 D ∩ B = {2, 4} maka P (D | B) = P P(B∩D) 2/6 2 (B) = 3/6 = 3 P (D | B) > P (D), berarti kejadian B memperbesar D, B ↑ D Contoh 3.1 Sebuah koin seimbang dilempar dua kali. Berapa peluang muncul dua sisi muka, dengan syarat sisi muka muncul yang pertama. Contoh 3.2 Suatu kotak berisi 10 marmer putih, 5 kuning, dan 10 hitam. Sebuah marmer dipilih secara acak dari kotak dan dicatat, ternyata tidak diperoleh marmer hi- tam kemudian dikembalikan. Berapa peluang jika selanjutnya diulangi pengam- bilan satu marmer dan diperoleh marmer kuning. Contoh 3.3 Dalam permainan bridge, 52 kartu dibagi sama ke empat pemain, sebut saja Timur, Barat, Utara, dan Selatan. Jika Utara dan Selatan memiliki total 8 spades, berapa peluang Timur mendapatkan 3 dari 5 spades sisanya? Contoh 3.4 Kantor tempat bu Budi bekerja melaksanakan pesta makan malam bagi pegawai yang sedikitnya memiliki satu anak laki-laki. Jika diketahui bu Budi memiliki dua anak, berapa peluang kedua anaknya adalah laki-laki, dan bu Budi terma- suk pegawai yang diundang ke dalam acara makan malam tersebut? Contoh 3.5 Celine belum memutuskan apakah akan mengambil kuliah Bahasa Perancis atau Kimia. Dia menduga bahwa peluangnya mendapatkan nilai A akan menjadi 12 untuk Bahasa Perancis, dan 32 untuk Kimia. Jika dalam memutuskan hal ini Celine melempar koin seimbang, berapa peluang dia mengambil kuliah Kimia dan memperoleh nilai A? Contoh 3.6 Anggaplah dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah dan 4 bola putih, kemu- dian diambil 2 bola dari kotak tanpa pemulihan. Jika diasumsikan bahwa setiap bola memiliki kemungkinan yang sama untuk terpilih, berapa peluang bahwa kedua bola yang terpilih berwarna merah? Julio Adisantoso | ILKOM IPB 19 3.2 Kaidah Bayes Hukum Penggandaan P (A ∩ B) P (A | B) = ⇒ P (A ∩ B) = P (B)P (A | B) P (B) P (B ∩ A) P (B | A) = ⇒ P (B ∩ A) = P (A)P (B | A) P (A) karena P (A ∩ B) = P (B ∩ A), maka P (A ∩ B) = P (A)P (B | A) = P (B)P (A | B) Contoh 3.7 Anggap terdapat 5 harddisk baik dan 2 harddisk rusak pada satu kemasan. Untuk mendapatkan harddisk yang rusak, dilakukan pengujian dengan cara mengambil dan menguji satu per satu secara acak tanpa pemulihan. Berapa peluang diperoleh 2 harddisk rusak pada dua pengujian yang pertama? Jawab: Misal D1 dan D2 adalah kejadian diperoleh harddisk rusak pada pengujian per- tama dan kedua. Maka P (D1 ) = 72 dan P (D2 | D1 ) = 16 sehingga P (D1 ∩ D2 ) = P (D1 )P (D2 | D1 ) = 72 x 61 = 1 21 Hukum Total Peluang Dua kejadian E dan F dimana P (F ) > 0 dan P (F c ) > 0, maka berlaku P (E) = P (E | F )P (F ) + P (E | F c )P (F c ) Bukti: Ambil dua kejadian E dan F. Kita dapat menuliskan kejadian E sebagai E = (E ∩ F ) ∪ (E ∩ F c ) Karena (E ∩ F ) dan (E ∩ F c ) merupakan dua kejadian terpisah, maka P (E) = P (E ∩ F ) + P (E ∩ F c ) = P (E | F )P (F ) + P (E | F c )P (F c ) = P (E | F )P (F ) + P (E | F c )[1 − P (F )] Julio Adisantoso | ILKOM IPB

Recently converted files (publicly available):