• Document: 5- Modèle d'évaluation des actifs financiers
  • Size: 175.52 KB
  • Uploaded: 2019-05-17 14:35:57
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

J-B Desquilbet Université d'Artois 5- Modèle d'évaluation des actifs financiers Goffin, R. (2004), Principes de finance moderne, Economica Perold, A. (2004) « The CAPM », Journal of Economic Perspectives, vol.18 n°3 Comment le risque affecte-t-il la rentabilité espérée d'un investissement ? 1- La diversification Un portefeuille est constitué de plusieurs actifs dont les taux de rentabilité sont considérés comme des variables aléatoires Ri, dont les propriétés statistiques sont connues (observations des séries passées). • Espérance : E(Ri) = µi, • Variance : V(Ri) = σi2, • Covariance : Cov(Ri, Rj) = σij. • Coefficient de corrélation : ρij = σij/(σiσj) La constitution d'un portefeuille permet de diminuer le « risque » (mesuré par la variance de la rentabilité). Exemple : portefeuille P constitué de deux titres, en proportions x et (1 – x) rentabilité moyenne : µP = x µ1 + (1 – x) µ2 « risque » du portefeuille : σP2 = x2 σ12 + (1 – x)2 σ22 + 2 x(1 – x)σ12 σP2 = x2 σ12 + (1 – x)2 σ22 + 2 x(1 – x)σ1σ2ρ12 Si σ1 = σ2 = σ alors : σP2 = [x2 + (1 – x)2 + 2 x(1 – x)ρ12]σ2 = [1 – 2(1 – ρ12)x(1 – x)]σ2 pour ρ12 = 1, σP2 = σ2 quelque soit la composition du portefeuille (x). pour ρ12 < 1, σP2 < σ2 quelque soit la composition du portefeuille (x). Markowitz (1952) montre que les bénéfices de la diversification dépend des corrélations. • Corrélation = 1 → les actifs sont des substituts (leurs rentabilités varient dans le même sens, dans des proportions fixes : Ri = b.Rj + a avec b > 0) • Corrélation = –1 → les actifs s'assurent mutuellement (leurs rentabilités varient en sens inverse, dans des proportions fixes : Ri = b.Rj + a avec b < 0) • Corrélation = 0 → pas de lien entre les rentabilités. Apports de Markowitz : – l'intérêt de la diversification ne repose pas sur l'absence de corrélation entre les rentabilités, mais sur leur imparfaite corrélation. – La réduction des risques permise par la diversification est limitée par le degré de corrélation entre les actifs (« répartir ses oeufs dans des paniers imparfaitement corrélés plutôt que les mettre dans des paniers parfaitement corrélés positivement). 1 J-B Desquilbet Université d'Artois Exemple n°1 : Rentabilité moyenne en fonction du risque (écart-type de rentabilité) d'un portefeuille à deux actifs pour diverses valeurs du coefficient de corrélation. avec : µ1 = 5% µ2 = 20% σ1 = 20% σ2 = 40% 20% coefficient de corrélation 15% Rentabilité moyenne 1 0,5 0 -0,5 10% -1 5% 0 5% 10% 20% 40% Écart type Exemple n°2 : Rentabilité moyenne en fonction du risque (écart-type de rentabilité) d'un portefeuille à trois actifs, A, B et C. Coefficient de corrélation ρij A A B C 30% A 1 0,02 0,5 B 1 0,1 C 1 25% espérance 20% E(R)

Recently converted files (publicly available):