• Document: BAB III KALMAN FILTER DISKRIT. Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma)
  • Size: 32.23 KB
  • Uploaded: 2019-05-17 16:04:52
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

BAB III KALMAN FILTER DISKRIT 3.1 Pendahuluan Kalman Filter adalah rangkaian teknik perhitungan matematika (algoritma) yang memberikan perhitungan efisien dalam mengestimasi state proses, yaitu dengan cara meminimalkan rata-rata kuadrat galat (Mean Squared Error/ MSE). Kalman filter diskrit digunakan pada suatu sistem dengan waktu diskrit, artinya jarak antar waktu adalah sama (konstan). Filter sangat berguna dalam beberapa aspek yaitu dapat menaksir state masa lalu, masa kini, maupun masa depan. Pada Kalman Filter, Filter diasumsikan sebagai suatu alat yang bagus untuk memisahkan sinyal dari sinyal lain yang tidak dikehendaki. Pada faktanya, hasil pengukuran tidak akurat atau mengandung sinyal yang tidak dikehendaki (noise), sehingga dengan menggunakan filter terhadapnya, maka hasil pengukuran akan mendekati hasil sebenarnya. Indeks waktu (t) pada model state space diganti dengan notasi k pada Kalman filter diskrit. Sehingga sistem dinamis linier pada kalman filter diskrit menjadi: • Persamaan state (3.1) • Persamaan Observasi/ pengukuran/ Measurement (3.2) 1 k = 0, 1, 2, . . ., N 3.2 Penaksiran Rekursif Misalkan adalah observasi yang berhubungan dengan state dengan persamaan: Misalkan adalah taksiran dari dengan k observasi, yang diperoleh dari persamaan berikut: Beberapa sifat penaksir diantaranya: • Penaksir merupakan penaksir tak bias jika: • Penaksir juga merupakan penaksir dengan varians minimum dimana minimum. Jika diberikan tambahan observasi , sehingga nilai taksiran barunya menjadi: (3.4) dan adalah keofisien pembobotan, dimana Misalkan: : waktu sebelum observasi : waktu setelah observasi : taksiran sebelum observasi : taksiran setelah observasi 2 Pada system dinamis, perubahan state antara waktu ke-( -1) dan adalah sama, dengan kata lain . Sehingga persamaan (3.4) pada waktu ke-k, adalah: (3.5) 3.3 Konsep Dasar Kalman Filter Diskrit Definisi: : nilai taksiran state prior pada saat k : nilai taksiran state posterior pada saat k Sedangkan residu untuk taksiran state prior dan posteriornya adalah sebagai berikut: (3.6) Dan kovarian residu prior dan posteriornya adalah: (3.7) Dalam memperoleh persamaan kalman filter, dimulai dengan tujuan menemukan persamaan yang menghitung taksiran state posterior sebagai kombinasi linier taksiran prior dan selisih terbobot (weighted) antara pengukuran aktual dan pengukuran prediksi . Langkah-langkah tersebut adalah kurangkan dengan persamaan (3.5), sehingga diperoleh: 3 (3.8) Kemudian subtitusikan persamaan pengukuran (3.2) pada persamaan (3.8), (3.9) Selanjutnya, subtitusikan persamaan (3.6) pada persamaan (3.9), diperoleh: (3.10) Setelah itu, ambil ekspektasi dari persamaan (3.10), Jika merupakan penaksir tak bias, maka dan Sehingga hasil dari ekspektasi persamaan (3.10) adalah: (3.11) Kemudian subtitusikan persamaan (3.11) pada persamaan (3.5) sehingga diperoleh persamaan filter sebagai berikut: (3.12) Selisih pada persamaan di atas disebut sebagai innovation pengukuran, atau residual yang menggambarkan ketidakcocokan antara pengukuran prediksi dengan 4 pengukuran aktual . Jika residualnya sama dengan nol berarti antar keduanya terdapat kecocokan yang sempurna. Sedangkan matrik K yang berukuran n x m dipilih menjadi gain atau blending factor yang meminimumkan kovarian residu posterior (3.7). Meminimumkan residu tersebut dimulai dengan mensubtitusikan persamaan (3.11) pada persamaan (3.10), Sehingga nilai kovarian residunya adalah: Kemudian ambil ekspektasi dari , diperoleh sebagai berikut: Karena dan , sehingga: (3.13) Perhatikan bahwa persamaan kedua dan ketiga adalah linear terhadap dan persamaan keempat adalah kuadratik dalam . Sedangkan nilai dihitu

Recently converted files (publicly available):