• Document: BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
  • Size: 509.93 KB
  • Uploaded: 2019-03-24 08:55:04
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Programa Linier : Dualitas dan Analisis Sensitivitas BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya. Ide dasar yang melatarbelakangi teori ini adalah bahwa setiap persoalan programa linier mempunyai suatu programa linier lain yang saling berkaitan yang disebut “dual”, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula (yang disebut "primal”) juga memberi solusi pada dualnya. Pendefinisian dual ini akan tergantung pada jenis pembatas, tanda- tanda variabel, dan bentuk optimasi dari persoalan primalnya. Akan tetapi, karena setiap persoalan programa linier harus dibuat dalam bentuk standar lebih dahulu sebelum modelnya dipecahkan , maka pendefinisian dibawah ini akan secara otomatis meliputi ketiga hal di atas. Bentuk umum masalah primal dual adalah sebagai berikut : Primal : Maksimumkan : z = c1 x1 + c2 x2 + …. + cn xn Berdasarkan pembatas : a11 x1 + a12 x2 + …. + a1n xn  b1 a21 x1 + a22 x2 + …. + a2n xn  b2 . . . am1 x1 + am2 x2 + …. + amn xn  bm x1 , x2 , …., xn  0 Programa Linier : Dualitas dan Analisis Sensitivitas Dual : Minimumkan : w = b1 y1 + b2 y2 + …. + bm ym Berdasarkan pembatas : a11 y1 + a21 y2 + …. + am1 ym  c1 a12 y1 + a22 y2 + …. + am2 ym  c2 . . . a1n y1 + a2n y2 + …. + amn ym  cn y1 , y2 , …. , ym  0 Kalau kita bandingkan kedua persoalan di atas, ternyata terdapat korespondensi antara primal dengan dual sebagai berikut : 1. Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan bagi dual. 2. Untuk tiap pembatas primal ada satu variaebl dual, dan untuk setiap variabel primal ada satu pembatas dual. 3. Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannya. 4. Fungsi tujuan berubah bentuk (maksimasi menjadi minimasi dan sebaliknya). 5. Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris (pembatas) pada dual. 6. Setiap baris (pembatas) pada primal berkorespondensi dengan kolom pada dual. 7. Dual dari dual adalah primal. Programa Linier : Dualitas dan Analisis Sensitivitas 6.2 Hubungan Primal Dual Nilai tujuan dalam suatu pasangan masalah primal dan dual harus memenuhi hubungan berikut ini : 1. Untuk setiap pasangan pemecahan primal dual yang layak  nilai tujuan   nilai tujuan        dalam masalah maksimasi   dalam masalah min imasi  2. Di pemecahan optimum untuk kedua masalah  nilai tujuan   nilai tujuan        dalam masalah maksimasi   dalam masalah min imasi  Untuk menjelaskan hubungan antara primal dan dual, perhatikan ilustrasi berikut ini : Primal Minimumkan : z = 16x1 + 30x2 + 36x3 Berdasarkan pembatas : 2x1 + 3x2 + 2x3  60 2x1 + 5x2 + 3x3  80 x1 , x2 , x3  0 Soal ini kita selesaikan melalui penyelesaian dualnya, yakni : Maksimumkan : w = 60y1 + 80y2 Berdasarkan pembatas : 2y1 + 2y2  16 3y1 + 5y2  30 2y1 + 3y2  36 y1 , y2 , y3  0 Programa Linier : Dualitas dan Analisis Sensitivitas Karena soal ini hanya terdiri dari dua choice variabel sehingga dapat diselesaikan dengan metode grafis, namun soal ini kita selesaikan dengan metode simpleks, sebab dengan cara ini dari tabel akhir dapat kita baca jawaban untuk persoalan primalnya. Untuk ini bentuk constraint di atas diubah dulu menjadi persamaan dengan memasukkan slack variable t 1, t2, dan t3 (untuk primal problem ; slack/surplus variable kita pakai lambang S), yakni : 2y1 + 2y2 + t1 = 16 3y1 + 5y2 + t2 = 30 2y1 + 3y2 + t3 = 36 Sedangkan fungsi objectivenya ditulis dalam bentuk : w - 60y1 - 80y2 + 0 t1 + 0 t2 + 0 t3 = 0 Dengan demikian penyelesaian dari persoalan diatas adalah sebagai berikut : Basis y1 y2 t1 t2 t3 Solusi t1 2 2 1 0 0 16 t2 3 5 0 1 0 30 t

Recently converted files (publicly available):