• Document: Решение систем линейных алгебраических уравнений в системах компьютерной математики. Пантюшина Н.С.
  • Size: 404.82 KB
  • Uploaded: 2019-02-13 19:02:13
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Решение систем линейных алгебраических уравнений в системах компьютерной математики. Пантюшина Н.С. Вычислительные возможности компьютерных систем могут применяться для решения систем линейных алгебраических уравнений, в качестве сравнительного анализа их возможностей рассмотрим такие СКМ, как Matlab, Mathcad, Mathematica. Рассмотрим возможности системы Matlab для решения систем линейных алгебраических уравнений с использованием методов Гаусса, Крамера и матричного метода. 1.Метод Гаусса. Решим систему Ax=b методом Гаусса. Для этого, сформируем расширенную систему A = [1 2 3; 1 -3 2; 1 1 1]; b = [7;5;3]; C = [A b]. Приведём её к ступенчатому виду, выполнив прямой и обратный ход метода Гаусса D = rref(C) > D 1 0 0 1 > = 0 1 0 0 0 0 1 2 Последний столбец матрицы есть решение x = D(:,4); Проверим его A*x = b > a 0 > ns = 0 0 2.Метод Крамера. Решим систему методом Крамера. A = [1 2 3 4; -1 2 -3 4; 0 1 -1 1; 1 1 1 1]; b = [30;10;3;10]. Проверим невырожденность системы rank(A) >> ans = 4 По правилу Крамера A1 = A; A2 = A; A3 = A; A4 = A; A1(:,1) = b; A2(:,2) = b; A3(:,3) = b; A4(:,4) = b; x1 = det(A1) / det(A); x2 = det(A2) / det(A); x3 = det(A3) / det(A); x4 = det(A4) / det(A); x=[x1;x2;x3;x4]; Проверим решение A*x = b > a 0 > ns = 0 0 0 3.Матричный метод. Перепишем систему в векторном виде и введём её матрицы A = [1 2 3; 1 - 3 2; 1 1 1]; b = [7;5;3]. Решаем систему Ax=b. Проверим систему на невырожденность rank(A) >> ans = 3 Ранг системы полный, система невырождена. Решим систему с помощью обратной матрицы. x=A^(-1)*b x = inv(A) * b > x 1. > = 0000 0 2. 0000 Решим систему с помощью средств Matlab для решения линейных систем x=A\b > x 1 > = 0 2 Для решения систем линейных алгебраических уравнений с помощью Matlab можно применять оператор «\», который самостоятельно выбирает лучший метод для решения заданной системы уравнений. При этом решение системы линейных алгебраических уравнений любого порядка достигается одной командой:  X  ( A / B)' Рассмотрим возможности системы Mathcad для решения систем линейных алгебраических уравнений с использованием методов Гаусса, Крамера и матричного метода. 1.Метод Гаусса. В Mathcad прямой и обратный ходы метода Гаусса выполняет функция rref(A). На рисунке 1 показано решение системы линейных уравнений методом Гаусса, в котором используются следующие функции: rref(A). Возвращается ступенчатая форма матрицы А: augment(A, В). Возвращается массив, сформированный расположением A и В бок о бок. Массивы A и В должны иметь одинаковое число строк. submatrix(A, ir, jr, ic, jc) Возвращается субматрица, состоящая из всех элементов с ir по jr и столбцах с ic по jc. Рисунок 1 - Реализация метода Гаусса в Mathcad 2.Метод Крамера.

Recently converted files (publicly available):