• Document: Model Runtun Waktu Stasioner
  • Size: 135.11 KB
  • Uploaded: 2019-03-24 03:55:53
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Chapter 3 Model Runtun Waktu Stasioner Proses-proses stasioner (W-S) yang penting adalah sebagai berikut: • White Noise • Moving Average: MA(1), MA(q), MA(∞) • Autoregressive: AR(1), AR(p), AR(∞) • Autoregressive Moving Average: ARMA(p, q) Pada sub bab berikut, proses-proses diatas akan dibahas lebih detail. 3.1 Proses White Noise Proses ”white noise” {Xt } adalah barisan variabel random tidak berkorelasi dengan mean µ = 0 dan variansi σ 2 yakni  σ2 , h = 0 cov(Xt+h , Xt ) = 0, h 6= 0  σ2 , h = 0 cor(Xt+h , Xt ) = 0, h 6= 0 Dapat ditunjukan proses white noise bersifat stasioner. Proses ini merupakan ”buliding block” bagi proses stasioner lainnya. Sering ditulis Xt ∼ W N (0, σ 2 ). Perhatikan dari definisi diatas diperoleh bahwa cov(Xt , Xs ) = σ 2 jika dan hanya jika t = s, dan bernilai 0 jika t 6= s. 3.2 Proses MA(1) Proses moving average orde 1 dapat dituliskan sebagai Xt = εt + θ εt−1 , t ∈ Z, εt ∼ W N (0, σ 2 ), θ ∈ R Dengan demikian E(Xt ) = 0, E(Xt2 ) = σ 2 (1 + θ2 ) < ∞ dan   (1 + θ2 )σZ 2 h=0 2 γX (t + h, t) = θσZ h = ±1  0 |h| > 1 9 10 CHAPTER 3. MODEL RUNTUN WAKTU STASIONER yang tidak bergantung pada t. Terlihat proses MA(1) merupakan proses yang stasioner. Selan- jutnya disini diperoleh   1 h=0 θ ρX (h) = 2 h = ±1  (1+θ ) 0 |h| > 1 3.3 Proses MA(q) {Xt } disebut proses moving average orde q, dapat dituliskan sebagai q X Xt = b0 εt + b1 εt−1 + · · · + bq εt−q = bj εt−j , εt ˜W N (µ, σ 2 ) j=0 dimana b0 = 1, b1 , b2 , · · · , bq ∈ R. Diperoleh • Mean m(t) = EXt = (b0 + b1 + . . . + bε )µ, merupakan suatu konstanta Kovariansi Definisikan X̃t = Xt − m(t), ε̃t = εt − µ maka diperoleh X̃t = ε̃t + b1 ε̃t−1 + · · · + bq ε̃t−q Dengan demikian diperoleh q X X q X̃t2 = bi bj εet−i εet−j i=0 j=0 sehingga dari sifat proses white noise didapat q X X q q X E(X̃t2 ) = εt−i εet−j ) = σ 2 bi bj E(e b2i i=0 j=0 j=0 Yakni disimpulkan var(X̃t ) = var(Xt ) tidak bergantung pada t. Selanjutnya, definisikan q X X q X̃t X̃s = bi bj εet−i εes−j i=0 j=0 Asumsikan s ≤ t, maka diperoleh   P q−s+t σ2 bi bi−t+s |t − s| 6 q γ(t, s) = E X̃t X̃s = i=0 

Recently converted files (publicly available):