• Document: ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
  • Size: 582.67 KB
  • Uploaded: 2019-05-17 23:04:38
  • Status: Successfully converted


Some snippets from your converted document:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет Кафедра математического моделирования систем и процессов ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ к.ф.-м.н., доц. П.С. Волегов ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Пример 1. О баскетболисте Разработать математическую модель, позволяющую описать полет баскетбольного мяча, брошенного игроком в баскетбольную корзину. Модель должна позволять: • вычислять положение мяча в любой момент времени; • определять точность попадания мяча в корзину после броска при различных начальных параметрах. Исходные данные: • масса и радиус мяча; • начальные координаты, начальная скорость и угол броска мяча; • координаты центра и радиус корзины. 2 ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Пример 1. О баскетболисте Гипотезы: 1. объектом моделирования является баскетбольный мяч радиуса R; 2. мяч будем считать материальной точкой массой m, положение которой совпадает с центром масс мяча; 3. движение происходит в поле сил тяжести с постоянным ускорением свободного падения g и описывается уравнениями классической механики Ньютона; 4. движение мяча происходит в одной плоскости, перпенди- кулярной поверхности Земли и проходящей через точку броска и центр корзины; 5. пренебрегаем сопротивлением воздуха и возмущениями, вызванными собственным вращением мяча. 3 ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Пример 1. О баскетболисте Математическая постановка: ma  Fтяж  mg , r  0   0, v   0v 0 . В проекциях на оси координат: max  0, ma y   mg , x  0   xo , y  0   yo , vx  0   vo cos  o , v y  0   vo sin  o Точность броска:  = x(tk) – xk, где tk > 0, vy(tk) < 0, y(tk) = yk. 4 ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ Пример 1. О баскетболисте Решение задачи: gt 2 xt   xo  vot cos o , y t   yo  vot sin  o  , 2 vx t   vo cos o , v y t   vo sin  o  gt. Поиск точности броска: v02 x0  y0  yk  0, L  sin 2 o ,   L  xk . g Проверка адекватности: x0 = y0 = yk = 0; xk = 4,225м; vo = 6,44м/с;  = 450 L = 4,225м;  = 0м 5 ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕ

Recently converted files (publicly available):