• Документ: Лекция Случайные события Определение. Элементарным исходом (или элементарным событием) называют любой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход опыта. Множество всех элемент...
  • Размер: 1.67 MB
  • Загруженное: 2020-03-26 14:08:13
  • Статус: Успешно преобразован


Некоторые фрагменты из вашего преобразованного документа:

Лекция 1 Случайные события Определение 1.1 Элементарным исходом (или элементарным событием) называют лю- бой простейший (т.е. неделимый в рамках данного опыта) исход опыта. Множество всех элементар- ных исходов будем называть пространством элементарных исходов. Другими словами, множество исходов опыта образует пространство элементарных исходов, если выполнены следующие требования: 1) в результате опыта один из исходов обязательно происходит; 2)появление одного из исходов опыта исключает появление остальных; 3)в рамках данного опыта нельзя разделить элементарный исход на более мелкие составляющие. В дальнейшем пространство элементарных исходов будем обозначать прописной буквой Ω, а сами элементарные исходы — строчной буквой ω, снабженной, при необходимости, индексами. То, что элемент ω принадлежит Ω, записывают в виде ω ∈ Ω, а тот факт, что множество Ω состоит из элементов ω1 , ω2 , . . ., ωn , . . ., и только из них, записывают в виде Ω = {ω1 ; ω2 ; . . . ; ωn ; . . .} или в виде Ω = {ωi , i = 1, 2, . . . , n, . . .}. В частности, Ω может содержать конечное число элементарных исходов. Рассмотрим примеры, поясняющие понятие пространства элементарных исходов. Пример 1.1 Пусть опыт состоит в однократном подбрасывании монеты. При математическом опи- сании этого опыта естественно отвлечься от несущественных возможностей (например, монета вста- нет на ребро) и ограничиться только двумя элементарными исходами: выпадением “герба” (мож- но обозначить этот исход Г, ωГ или ω1 ) и выпадением “цифры” (Ц, ωЦ или ω2 ). Таким образом, Ω = {Г, Ц}, Ω = {ωГ , ωЦ } или Ω = {ω1 , ω2 }. При двукратном подбрасывании монеты (или однократном подбрасывании двух мо- нет) пространство элементарных исходов будет, очевидно, содержать 4 элемента, т.е. Ω = {ωГГ , ωГЦ , ωЦГ , ωЦЦ }, где ωГГ — появление “герба” и при первом, и при втором подбрасываниях, и т.д. Пример 1.2 При однократном бросании игральной кости возможен любой из шести элементарных исходов ω1 , . . . , ω6 , где ωi , i = 1, 6, означает появление i очков на верхней грани кости, т.е. Ω = {ωi , i = 1, 6}. При двукратном бросании игральной кости каждый из шести возможных исходов при первом бросании может сочетаться с каждым из шести исходов при втором бросании, т.е. Ω = {ωij , i, j = 1, 6}, где ωij — исход опыта, при котором сначала выпало i, а затем j очков. Нетрудно подсчитать, что пространство элементарных исходов Ω содержит 36 элементарных исходов. Пример 1.3 Пусть опыт заключается в определении числа вызовов, поступивших на телефонную станцию в течение заданного промежутка времени. Разумеется, реально это число не превыша- ет некоторого значения (определяемого, в частности, пропускной способностью линий связи), но, поскольку это значение может быть достаточно большим, в качестве пространства элементарных исходов можно принять множество целых неотрицательных чисел, т.е. Ω = {0, 1, . . . , n, . . .}. При

Недавно преобразованные файлы (общедоступные):